Dica para uso de calculadoras científicas CASIO

Você, professor ou aluno, já deve ter percebido que, apesar de ser uma excelente calculadora, é muito fácil cometer erros quando fazendo contas nas calculadoras científicas mais comuns do mercado: as CASIO.

O vídeo abaixo vai ensinar a evitar seus erros e aumentar muito a precisão de suas contas, utilizando as variáveis internas da calculadora. Confira!!

Boas aulas a todos!

Como se tornar um bom (ou melhor) professor?

Adaptada de: http://qualitycustomessays.com/blog/form-good-relations-professor/

A pergunta que faz o papel de título deste post, é certamente uma daquelas questões que todo professor já se perguntou à exaustão. Com o passar do tempo, e com a rotina comumente atribulada e intensa, nos acostumamos a não encontrar uma resposta objetiva a esta inquietação. Mas e se houvesse uma resposta a esta pergunta?

Durante uma das minhas pesquisas, na saga por encontrar bons livros sobre ensino, me deparei com um livro em pdf (e gratuito), escrito por Phillip Wankat e Frank Oreovicz*, chamado “Teaching Engineering” (do Inglês, Ensinando Engenharia). O livro é escrito em Inglês, e pode ser encontrado no endereço: https://engineering.purdue.edu/ChE/AboutUs/Publications/TeachingEng/Book.pdf .

Apesar do nome, diretamente ligado à aplicação de técnicas de ensino em cursos de engenharia, o livro aborda muitos assuntos e técnicas que são diretamente adaptáveis ou transponíveis à grande maioria dos cursos e níveis de ensino. Por isso, acredito que você encontrará muitas futuras referências a este livro aqui neste blog.

Logo nas primeiras páginas, os autores propõem a discussão que deu origem ao texto de hoje: o que é necessário fazer para se tornar um bom professor?

Todos nós sabemos que esta pergunta não tem uma resposta única, e muito menos uma resposta certa. Se existisse uma fórmula que funcionasse para todos os professores, talvez não existisse nenhum curso de pedagogia. Mesmo assim, nós sabemos, intuitivamente, que algumas coisas podem funcionar melhor do que outras.

Porém, a chave para a discussão está justamente na expressão “bom professor”. Como sabemos que (ou se) um professor é bom ou ruim? Algumas teorias relativamente recentes esclarecem alguns pontos interessantes.

Modelo Bidimensional de Ensino

Uma maneira intuitiva de quantificar a “qualidade” de um professor é através da avaliação que os alunos fazem sobre este professor. Neste ponto, um estudo conduzido por Joseph Lowman, em 1985, propõe que a avaliação dos alunos é fortemente baseada em duas dimensões: o entusiasmo intelectual e a conexão interpessoal.

O entusiasmo intelectual está relacionado ao comprometimento do professor com o conhecimento e com a sociedade. Este aspecto normalmente vai de encontro com o que os professores (pelo menos os de engenharia) creem ser o mais importante. Ter grande entusiasmo intelectual implica em aspectos como: organização, clareza de apresentação, material atualizado, e aspectos de desempenho, como demonstração de energia, entusiasmo e paixão pelo conteúdo apresentado, clareza de linguagem e pronúncia e capacidade de cativar os alunos.

Isto vai de encontro também com a minha experiência pessoal como aluno. Durante a graduação eu costumava dizer aos meus colegas que, no fim das contas, a importância que eu daria a uma matéria seria a mesma que o professor daria a ela.

Já a segunda dimensão, a conexão interpessoal, está relacionada ao comprometimento do professor para com os alunos enquanto seres humanos. Segundo os autores, esta conexão é desenvolvida quando o professor demonstra interesse nos alunos como indivíduos. Saber o nome dos alunos (uma prática que eu já sigo) é um bom começo, mas os autores sugerem também que nós procuremos saber algo a respeito de cada aluno. Outros aspectos importantes desta dimensão são:

- Encorajar pensamentos independentes, mesmo que eles não estejam de acordo com os do professor,

- Estar disponível para consulta tanto dentro quanto fora de sala de aula.

Note que, muitas vezes, os aspectos de ambas as dimensões citadas podem ser conflitantes. Mais do que isso, eles podem interagir. Por isso, Lowman propôs um diagrama, mostrado a seguir, que demonstra o resultado da interação das duas dimensões na avaliação feita pelos alunos.

Diagrama original adaptado de Lowman (1985)

Neste diagrama, é possível relacionar os diferentes níveis de entusiasmo intelectual e conexão interpessoal que um professor pode ter, e a provável percepção que os alunos terão deste professor. Além disso, a possível preferência dos alunos é atribuída através de números de 1 a 9 (sendo 1 o menos preferível e 9 o mais preferível), sendo que estes números são atribuídos através das diagonais ascendentes da direita para a esquerda.

Wankat e Oreovicz propõem uma expansão a este diagrama, incluindo uma coluna à esquerda que contempla os professores cujo nível de conexão pessoal é considerado “castigador”, pois este nível também é observado com frequência relevante. Assim o diagrama fica da seguinte forma:

Diagrama adaptado de Wankat e Oreovicz (1993)

A classificação dos níveis de conexão interpessoal e entusiasmo intelectual se dá então da seguinte forma:

Conexão interpessoal:

- Alta: aberto, acolhedor, previsível e altamente orientado ao aluno.

- Moderada: relativamente acolhedor, acessível, democrático e previsível.

- Baixa: frio, distante, controlador e imprevisível.

- Castigador: ofensivo, sarcástico, desdenhoso, controlador e imprevisível.

Entusiasmo intelectual:

- Alto: extremamente claro e empolgante

- Moderado: claro e interessante

- Baixo: vago e enfadonho

É interessante notar que, segundo o diagrama, caso um professor deseje melhorar sua avaliação, é mais eficiente (no sentido de render mais pontos) melhorar o entusiasmo intelectual do que a conexão interpessoal.

Vale notar também que um professor de alta conexão interpessoal e baixo entusiasmo intelectual (posição 4) é menos preferível do que um de baixa conexão interpessoal e alto entusiasmo intelectual (posição 6). Porém, é compreensível que um professor de posição 4 tenha um melhor desempenho em uma sala pequena, com muita participação dos alunos, enquanto que um professor de nível 6 se sairá melhor em salas de aula com quantidades massivas de alunos, onde a relação interpessoal é naturalmente pequena.

A impressão dos autores do livro, que é baseada em uma amostra pouco relevante, estatisticamente, mas com a qual eu concordo, é que a maior parte professores de engenharia possui um nível moderado de entusiasmo intelectual, enquanto que a distribuição entre os níveis de conexão interpessoal parece ser homogênea.

Porém, o mais importante sobre esta classificação é que ela propõe que a grande maioria dos professores, se não todos, é capaz de melhorar suas habilidades de ensino. Além disso, não se pode valorizar apenas a posição 9. São muito raros os professores que atingiram este nível. Os professores das posições 5 em diante já podem ser considerados bons em aspectos importantes, e a posição 5, em si, é acessível a todos.

Componentes Afetivas do Ensino

Completando a teoria desenvolvida por Lowman e defendida por Wankat e Oreovicz, Hanna e McGill publicaram um trabalho em 1985 que afirma que alguns aspectos afetivos são mais importantes no aprendizado do que o método utilizado. Eles listam quatro aspectos que são críticos para um ensino eficaz, que são:

1) Valorizar o aprendizado
2) Utilizar orientação centrada no aluno
3) Acreditar que os alunos podem aprender (esta é muito importante!!)
4) Sentir a necessidade de ajudar os alunos a aprender

Note que estes aspectos são contemplados nos diagramas já apresentados neste texto. É impossível possuir alto nível de entusiasmo intelectual e não valorizar o aprendizado, ou não sentir a necessidade de criar um material que realmente auxilie no aprendizado. Já um alto nível de conexão interpessoal implica em utilizar uma orientação centrada no aluno, e na crença (inabalável) de que o aluno conseguirá de fato aprender o conteúdo.

Sobre o nível “castigador” de conexão interpessoal, os alunos podem aprender o conteúdo temendo o professor (salvo o caso de alunos imobilizados pelo medo), ou, no caso dos melhores alunos, apesar de terem um bom desempenho na matéria, podem desenvolver aversão a este conteúdo ou área, o que é nocivo. A opinião comum aos autores (eu incluso) e à AAUP (Associação Americana dos Professores Universitários) é que este comportamento é antiprofissional. A única “justificativa” para a adesão a este nível é o treinamento dos alunos para profissões onde o ambiente é igualmente castigador, como lutadores, árbitros esportivos, advogados, entre outros. Mesmo assim, os professores que deixam de exibir este comportamento têm suas avaliações melhoradas instantaneamente.

O que funciona: uma compilação de princípios de ensino.

Para encerrar a discussão, Wankat e Oreovicz listam uma série de excelentes princípios, que, na minha opinião, devem ser buscados diariamente em nosso ofício. São eles:

- Guie o aprendiz. Tenha certeza de que o aluno conhece os objetivos. Informe ao aluno os próximos passos. Forneça organização e estrutura apropriadas ao seu nível.

- Desenvolva uma hierarquia estruturada de conteúdo. A organização do material deve ser clara. Mesmo assim, é necessário dar oportunidade aos alunos de fazer a estruturação. Os conteúdos devem sempre incluir conceitos, aplicações e solução de problemas.

- Use imagens e aprendizado visual. A maioria das pessoas prefere o aprendizado visual e têm uma melhor retenção quando esta técnica é utilizada. Encoraje os alunos a desenvolverem seus próprios esquemas visuais.

- Mantenha o aluno ativo. Os alunos devem sempre estar muito envolvidos com a matéria. Isto pode ser feito via oral ou escrita.

- Exija a prática. Aprender conceitos, tarefas e solução de problemas difíceis requer a oportunidade de treinamento em ambiente não ameaçador. A repetição ajuda no ganho de velocidade e precisão nestas tarefas.

- Forneça um parecer. O parecer deve ser imediato, e de toda forma possível positivo. A recompensa funciona muito melhor do que a punição. Além disso, os alunos precisam de uma segunda chance para praticar depois do parecer, para que possam se beneficiar desta prática.

- Tenha expectativas positivas com relação aos alunos. Quando o aluno sente que a expectativa do professor é positiva e o professor o respeita, ele se sente altamente motivado. Baixa expectativa e desrespeito, por outro lado, são desmotivadores. Isto é um princípio, e não um método. Um mestre completo realmente acredita que seus alunos são capazes de alcançar coisas grandiosas.

- Forneça meios para que os alunos sejam desafiados E bem-sucedidos. Tenha certeza de que os alunos possuem a base necessária. Forneça tarefas e tempo suficiente para que todos consigam realiza-las, sentindo-se desafiados. O sucesso é muito motivador.

- Individualize o estilo de ensino. Utilize uma grande variedade de estilos e exemplos de forma que cada aluno possa utilizar seu estilo favorito e ao mesmo tempo torne-se proficiente em todos os estilos.

- Torne a turma cooperativa. Utilize exercícios cooperativos. Não dê notas utilizando um critério comparativo, mas sim um critério absoluto.

- Faça perguntas intelectualmente provocantes. Estas questões não precisam ter respostas, mas devem fazer com que os alunos sejam estimulados a pensar. Isto se mostra particularmente motivador para alunos maduros.

- Demonstre entusiasmo e prazer em ensinar e aprender. O entusiasmo é motivador e ajuda os alunos a desfrutar das aulas.

- Encoraje os alunos a ensinar outros alunos. Alunos que ensinam seus semelhantes aprendem mais do que os alunos a quem eles ensinam. Além disso, eles desenvolvem um sentimento de satisfação e segurança em suas habilidades.

- Preocupe-se com o que você faz. Professores que ensinam no “automático” não farão um trabalho de destaque.

- Separe, se possível, ensino de avaliação. Se uma pessoa diferente do professor aplica a avaliação, o professor torna-se um tutor e aliado cujo objetivo é ajudar o aluno a aprender.

Como isso tudo se aplica a mim?

Se você, como professor, se preocupa com seu trabalho e deseja melhorar seu desempenho, isto em si já é algo grandioso. Neste texto há muitos conceitos que, além de nos auxiliar na compreensão de nossas escolhas e estilos de ensino, podem nos ajudar a ensinar melhor. Porém, se você discorda de alguns conceitos, ou acha outros impraticáveis, isto não desqualifica seu trabalho.

O que eu recomendo, e até o que faço, é escolher um conceito com o qual você se identifica mais e tentar incorpora-lo ao seu método, sempre de maneira positiva e acreditando que funcionará. Treine, se esforce e invista seu tempo em se aperfeiçoar neste novo conceito até que ele se incorpore às suas práticas. Depois disso, avalie os resultados e adapte-se à nova condição encontrada em sala de aula.

Mas o mais importante: se você for dar qualquer passo, dê-o com convicção. Os alunos percebem facilmente a insegurança do professor, e isso pode fazer com que, por melhor que seja, a técnica não funcione bem.

Bibliografia

Wankat, P.C. and Oreovicz, F.S. Teaching engineering. McGraw-Hill, 1993

Hanna, S. J. and McGill, L. T., A nurturing environment and effective teaching. Coll. Teach., 33(4), 177 (1985)
Lowman, J. Mastering the Techniques of Teaching, Jossey-Bass, San Francisco, 1985

Notas

* Ambos os autores são professores na Universidade de Purdue (West Lafayette – Indiana, EUA). Para ser mais preciso, o Prof. Phillip Wankat ainda é professor, enquanto que o Prof. Frank Oreovicz se aposentou recentemente. Neste livro, eles se preocuparam em reunir a experiência de muitos anos de ensino de engenharia, aliados a uma extensa pesquisa nos mais diversos campos da pedagogia relacionados ao ensino.

Qual é o segredo para ser bom em Matemática?

Olá, pessoal, tudo bem?

Este post é uma tradução que eu mesmo fiz de uma reportagem publicada no site theconversation.com em 22 de outubro de 2015 e escrita por dois autores: Steson Lo, aluno de doutorado na Universidade de Sydney (Austrália), e Sally Andrews, professora de Psicologia Cognitiva na mesma universidade.

Talvez este seja um dos poucos textos sobre educação com o qual eu concordo do início ao fim. Por isso, dei-me ao trabalho de traduzi-lo, ainda que à moda própria para o Português. Se o leitor lê em inglês, pode acessar o texto original em http://theconversation.com/what-is-the-secret-to-being-good-at-maths-49222.

Abaixo você encontrará a reportagem traduzida e a seguir meus comentários sobre ela. Divirta-se!

TRADUÇÃO: Qual é o segredo para ser bom em Matemática?
Traduzido por: Vinícius Simionatto

Há um senso comum de que os Asiáticos possuem um dom natural para Matemática.
Países asiáticos como Singapura e Japão lideram os rankings de desempenho em Matemática em primeira e segunda posição, nas estatísticas do Programa Internacional de Avaliação Estudantil (do Inglês, PISA) – uma pesquisa internacional que compara sistemas educacionais mundialmente – enquanto a Austrália se encontra próxima da 12ª posição.

Qual é o segredo para ser bom em Matemática? Você simplesmente nasce inteligente ou seria o resultado de muito trabalho duro?

Para compreender as razões por trás do desempenho excepcional em Matemática, eu (um dos autores originais) viajei para o Japão para entender como crianças japonesas são capazes de multiplicar instantaneamente números de três ou quatro dígitos “de cabeça”.

Como se ensina Matemática para crianças no Japão

Desde os 7 ou 8 anos, todas as crianças Japonesas aprendem a canção da tabela de multiplicação kuku. “Ku”, em Japonês, significa “nove”, e o título reflete a última linha da canção, que é simplesmente “nove nove (é) oitenta e um”.

As crianças memorizam a canção e devem recitá-la com velocidade em classe e em casa.
Competições locais colocam crianças de segunda série frente a frente para ver o quão rápido elas conseguem cantar as 81 linhas do kuku.

Isto requer muito treino e um cronômetro. A associação constante entre o problema e a resposta correta, depois de algum tempo, permite que a criança saiba a resposta do problema no momento em que o veja.

Como dito pelo popular escritor sobre ciência, Alex Bellosnoted, adultos japoneses sabem que 7x7=49 não porque se lembram da Matemática, mas porque a música “sete sete quarenta e nove” soa correta.

Algumas crianças japonesas também assistem a aulas de Matemática após a escola. Em maio, visitei (o autor original) uma escola em Tóquio especializada em ensino de como usar o ábaco para alunos dos ensinos fundamental e colegial. Era uma entre 20.000 escolas operando independentemente no Japão.

Nela, os alunos começam aprendendo como usar o ábaco físico para fazer operações matemáticas. Eles então avançam para o uso do ábaco mental, apenas imaginando o movimento das peças.

As crianças em escolas de ábaco dedicam incríveis uma a duas horas, de duas a quatro tardes por semana, na prática de operações matemáticas em listas de exercícios pré-estabelecidas, e em velocidade.

Isto vai além dos 45 minutos semanais de aula de Matemática alocados pelo governo japonês.

Após poucos anos neste tipo de escola, os melhores alunos são capazes de multiplicar números de 7 a 8 dígitos “de cabeça” mais rápido do que crianças australianas encontram a solução de 7x8.

Por que escolas australianas são contra a memorização?

Apesar do desempenho impressionante das crianças japonesas, a abordagem intensiva utilizada pelas escolas de ábaco é desvalorizada em países como a Austrália, onde os educadores desencorajam explicitamente o uso desta prática.

Em Victoria, recentemente as escolas foram encorajadas a jogar fora livros texto e tabelas antigas, professores foram desestimulados a ensinar fórmulas matemáticas, e as crianças foram desestimuladas a aprender a tabela de multiplicação por memorização.

Estas recomendações seguem das ideias do fisiologista americano Jerome Bruner, que afirma que o aprendizado é mais eficaz quando a criança descobre ativamente os conceitos, por si própria.

Desde então, entende-se que métodos de aprendizado por memorização nos quais as crianças passavam a maior parte do tempo memorizando fatos, seguindo fórmulas prescritas e completando exercícios, contribuem muito pouco para o profundo conhecimento matemático.

Contudo, pesquisas mais recentes sugerem que técnicas que utilizam a memorização ainda são importantes em sala de aula.

De acordo com o fisiologista cognitivo Daniel Willingham, as crianças não conseguem absorver a relação entre os conceitos matemáticos se todos os seus recursos mentais precisam ser utilizados para executar operações matemáticas simples.

Conforme a dificuldade dos problemas aumenta, a prática e a memorização são essenciais na aceleração de algumas destas operações, para que elas se tornem automáticas. Isto permite às crianças dedicar uma maior parte de seus recursos cognitivos na compreensão de questões de mais alto nível.

Infelizmente, a prática repetitiva nem sempre é divertida.

Um dos motivos pelos quais os educadores se desencorajam de utilizar estas técnicas é o fato de elas debilitarem o comprometimento e a motivação das crianças.

A motivação para o sucesso

Por outro lado, as crianças japonesas das escolas de ábaco gostam de fazer contas rapidamente.

Muitos deles encaram o cálculo mental como um esporte e participam de várias competições locais, regionais e nacionais. E estas competições não são restritas a meninos. Eu (o autor original) fui a uma competição para garotas jovens enquanto estive no Japão.

Isto contrasta com uma crescente cultura de evitar a competição na Austrália, onde as crianças são isoladas das realidades do fracasso, bem como das glórias do sucesso.

Na política da Liga Australiana de Football (diferente do futebol brasileiro) Júnior, por exemplo, crianças inferiores a 10 anos agora jogam sem pontos, placares, e sem premiação por desempenho individual.

A remoção destes instrumentos objetivos de desempenho deixa as crianças sem um objeto de disputa. 

Quando a paixão cria o talento

Estrelas são feitas, não nascem prontas. Pesquisas mostram que são necessárias pelo menos 10.000 horas de treinamento intenso para alguém se tornar especialista em determinada área. Os bem-sucedidos em Matemática alcançam este número de horas pois são motivados a se destacar.

Mas treinamento deliberado é um trabalho duro. Desde tempos cada vez melhores em se recitar o kuku até extensos problemas matemáticos mentais, minhas observações no Japão mostram que as crianças japonesas usam a competição para alimentar sua paixão por matemática.

Este nível de competição faz falta na Austrália.

Métodos baseados em descobertas para o ensino de Matemática podem ser mais agradáveis, mas são menos eficientes na produção de desempenho rápido e preciso em nível de elite.

Como podemos encorajar os Australianos a compartilhar da paixão asiática por competições matemáticas?

Na China, o game show televisivo Super Brain atraiu 22 milhões de espectadores em março, quando os competidores disputavam na solução de problemas aritméticos de dificuldade crescente.

Dado o sucesso recente do programa The Great Australian Spelling Bee (do Inglês, “A grande abelha australiana da soletração”) em gerar novos interesses em soletração, talvez o que precisemos agora é “A grande tabela de tabuada australiana” para motivar as crianças a alcançarem os mesmos níveis de desempenho matemático de nossos vizinhos asiáticos.

FIM DA REPORTAGEM

Depois de um longo texto, se o leitor atingiu estes comentários que farei agora, creio que sua atenção foi despertada, como a minha.

Em primeiro lugar, acho fantástico o interesse destes australianos em outras culturas, para que possam melhorar o ensino das próprias crianças. Poucos são os educadores e pesquisadores brasileiros que possuem estas tendências, e talvez os que possuem não sejam valorizados o suficiente. Nós, brasileiros, precisamos desesperadamente de ensino, ensino de qualidade, que nos ajude a desenvolver nosso povo (não só as crianças), e precisamos dispor de quaisquer meios para tanto.

Dado este comentário, os educadores e pais que estejam lendo este texto devem ter notado que em nosso país há uma tendência em se seguir (não discutamos as formas ainda) os ensinamentos do Dr. Jerome Bruner. Um exemplo disso é o fato de nossas escolas públicas não ensinarem mais a tabuada (o kuku brasileiro).

Tanto na Austrália quanto aqui, eu vejo que o que está sendo adotado é uma completa distorção dos estudos e conclusões do Dr. Bruner.

Para mim é evidente que, quando se descobre por conta própria um conhecimento, o aprendizado torna-se muito mais eficaz. Ainda mais quando se possui uma necessidade direta por aquele conhecimento. Porém, este processo toma tempo, e os conhecimentos básicos (como a tabuada) têm uma data para serem absorvidos. É inaceitável que uma criança no nono ano tenha dificuldades na realização de multiplicações, na leitura e na escrita, como é o que encontramos no Brasil.

Uma criança no quarto ano do ensino fundamental deveria com facilidade realizar multiplicações de números inteiros de três a quatro dígitos, escrever e ler, com compreensão, textos de média dificuldade. Não se pode esperar que esta criança atinja a maioridade penal para que ela sinta a necessidade de aprender a ler e fazer contas, e só então o faça. Isto é um absurdo!

Outro fato que me causa estranheza é a forma com que os métodos mais tradicionais são tratados. É evidente que não é divertido passar a tarde toda fazendo lição de casa, exercícios e tarefas repetitivas.

Não é divertido, mas também não dói!

Eu mesmo passei inúmeras tardes de minha vida estudando. Eu inclusive, alienígena que sou, fazia tarefas além das pedidas pela professora. Fazia resumos das matérias no computador, elaborava exercícios, lia outros livros, etc. Tudo isso contribuiu de forma quase imensurável (de tão grande) em minha formação. Além disso, eu fazia tudo isso porque gostava.

É evidente que eu não era uma criança comum. Contudo, existe um nível básico de formação, que todas as crianças deveriam atingir, e que hoje, talvez as das melhores escolas atinjam. Talvez. Mas basta que as escolas e famílias tornem o estudo tradicional mais prazeroso. Não é necessário jogar tudo o que temos no lixo e começar de novo! Basta adaptar! O Japão, por exemplo, encontrou esta alternativa nas competições.

Por estes motivos, meu comentário lá no início: eu não poderia concordar mais com este texto.

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Um grande abraço e até mais!